حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (75)$

خطوة 1

الزاوية المتمِّمة لـ $\sin (75)$ هي الزاوية التي ينتج عن إضافتها إلى $\sin (75)$ وجود زاوية قائمة ( $90 °$ ).

$90 ° - \sin (75)$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (75)$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

خطوة 2.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.7

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.7.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 2.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.7.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

خطوة 2.7.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

خطوة 2.7.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$90 - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

خطوة 3

لكتابة $90$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $90$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 °}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $90$ في $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 °}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{360 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4 °}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{360 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4 °}$

الصيغة العشرية:

$89.03407417 \dots$