حساب المثلثات الأمثلة

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 2.2.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 2.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 2.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.2

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

خطوة 2.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (x)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sin^{2} (x)$ بالصيغة $\frac{1}{\csc^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$ هي متطابقة