حساب المثلثات الأمثلة

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2

وسّع $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

خطوة 2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

خطوة 2.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.6.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.1.6.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.1.6.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.2

أضف $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.3

أضف $\frac{1}{\sin (x)}$ و $0$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ و $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{1}$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$ هي متطابقة