حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)} = \frac{1 + 2 \cos (a) + (\cos^{2} (a))}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1 + 2 \cos (a) + (\cos^{2} (a))}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف الأقواس.

$\frac{1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 \cos (a) = 2 \cdot 1 \cdot \cos (a)$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = \cos (a)$ .

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{1 - \cos^{2} (a)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{1^{2} - {\cos (a)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (a)$ .

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{(1 + \cos (a)) (1 - \cos (a))}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(1 + \cos (a))}^{2}$ و $1 + \cos (a)$ .

$\frac{1 + \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1 + \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ بالصيغة $\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)}$ .

$\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)} = \frac{1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$ هي متطابقة