حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 5

اكتب $- \sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{- \sin (x)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{- \sin (x)}{1}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ هي متطابقة