حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1^{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$ هي متطابقة