حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

خطوة 2.3

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 3.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 3.1.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 3.2

اجمع.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (x)$ و ${\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (x)}$ بالصيغة $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ هي متطابقة