حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

خطوة 2

بما أن $\cot (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\cot (- x)$ في صورة $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

خطوة 3

بما أن $\cos (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- x)$ في صورة $\cos (x)$ .

$- \cot (x) \cos (x) + \sin (- x)$

خطوة 4

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$- \cot (x) \cos (x) - \sin (x)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) - \sin (x)$

خطوة 5.2

اضرب $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 5.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 5.2.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 5.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 5.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$- \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 7.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 7.2

لكتابة $- \sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.3

اجمع $- \sin (x)$ و $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.2

وسّع $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.1.2

اضرب $- \sin (x)$ في $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.1.3

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.1.4

اضرب $\sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.2

أضف $- \sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$\frac{- (1 + 0 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.3.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.4

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.5

أضف $- {\sin (x)}^{2}$ و ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- (1 + 0)}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.6

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 8

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 9

اجمع.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

خطوة 11

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 13

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$- \csc (x)$

خطوة 14

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 15

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$ هي متطابقة