حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos (x) (\cot (x) + \tan (x))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x))$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.3

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.3.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} + \sin (x)$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \sin (x)$

خطوة 4.2

لكتابة $\sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (x)}$ بالصيغة $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (x)$ هي متطابقة