حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A) + \csc (A)}$

خطوة 2.3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \csc (A)}$

خطوة 2.4

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A) \sin (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$ في $\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $\cos (A)$ من $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sin (A)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $\cos (A)$ من $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

خطوة 3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A)}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\sin (A) + \cos (A)}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$ بالصيغة $\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ .

$\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ هي متطابقة