حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\sec (A) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$ في $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} - 1)}{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} + 1)}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\cos (A)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (A)$ بالصيغة $- \cos (A)$ .

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (A)$ في $1$ .

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$ هي متطابقة