حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (A)) \sin (A)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ في $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ في $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ .

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (A)) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\sin (A) \sin (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $\sin (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.1.2

ارفع $\sin (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (A) \sin^{1} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (A)}^{1 + 1} - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) \cdot 1 - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.4

اضرب $- \cos (A) (- \cos (A))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + 1 \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.4.2

اضرب $\cos (A)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.4.3

ارفع $\cos (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.4.4

ارفع $\cos (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos^{1} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة $\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \cos (A) + \sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.6.5.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos (A) + 1}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- \cos (A) + 1$ و $1 - \cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (A)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (A)}$ بالصيغة $\csc (A)$ .

$\csc (A)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$ هي متطابقة