حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

خطوة 2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\cot (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.6

اضرب $- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ في $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

خطوة 2.6.3

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

خطوة 2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

خطوة 5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (y)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ هي متطابقة