حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ هي متطابقة