حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

خطوة 2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

خطوة 2.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

خطوة 2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

خطوة 2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

خطوة 2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + 1$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + 1$

خطوة 2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + 1$

خطوة 2.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$ هي متطابقة