حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)} = \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sec^{2} (x)$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.2

لكتابة $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 4.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (x)$ و $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)} = \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$ هي متطابقة