حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 2

أخرِج العامل $\cot^{2} (x)$ من $\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\cot^{2} (x)$ من $\cot^{4} (x)$ .

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 2.2

اضرب في $1$ .

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\cot^{2} (x)$ من $\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$ .

$\cot^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 1)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\cot^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$(\csc^{2} (x) - 1) \csc^{2} (x)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) \csc^{2} (x)$

خطوة 5.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 5.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.4

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ بالصيغة $- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.6

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.7

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في ${\sin (x)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2 + 2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.7.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.8

لكتابة $- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\sin (x)}^{4}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اضرب $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ في $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 6.9.2

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في ${\sin (x)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2 + 2}}$

خطوة 6.9.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

خطوة 6.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

خطوة 6.11

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$ بالصيغة $\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ هي متطابقة