حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) + 1} = \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) + 1}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\csc (x) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{1 + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 3.5

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) + 1} = \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ هي متطابقة