حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{4} (t) - \sin^{4} (t) = 1 - 2 \sin^{2} (t)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos^{4} (t) - \sin^{4} (t)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cos^{4} (t)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (t))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (t))}^{2} - \sin^{4} (t)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sin^{4} (t)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (t))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (t))}^{2} - {(\sin^{2} (t))}^{2}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos^{2} (t)$ و $b = \sin^{2} (t)$ .

$(\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

خطوة 2.4.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

خطوة 2.4.3

اضرب $\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$ في $1$ .

$\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$

خطوة 2.4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (t)$ و $b = \sin (t)$ .

$(\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t))$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$(\cos (t) + \sin (t)) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

خطوة 4.1.2

اضرب $\cos (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

${\cos (t)}^{1} \cos (t) + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

${\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1} + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) + \sin (t) (- \sin (t))$

خطوة 4.1.4

اضرب $\sin (t) (- \sin (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - ({\sin (t)}^{1} \sin (t))$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - ({\sin (t)}^{1} {\sin (t)}^{1})$

خطوة 4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - {\sin (t)}^{1 + 1}$

خطوة 4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - {\sin (t)}^{2}$

خطوة 4.2

أضف $\cos (t) \sin (t)$ و $\cos (t) (- \sin (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب $\cos (t)$ و $- 1$ .

${\cos (t)}^{2} + \cos (t) \sin (t) - 1 \cdot \cos (t) \sin (t) - {\sin (t)}^{2}$

خطوة 4.2.2

اطرح $\cos (t) \sin (t)$ من $\cos (t) \sin (t)$ .

${\cos (t)}^{2} + 0 - {\sin (t)}^{2}$

خطوة 4.3

أضف ${\cos (t)}^{2}$ و $0$ .

$\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 - \sin^{2} (t) - \sin^{2} (t)$

خطوة 6

اطرح ${\sin (t)}^{2}$ من $- {\sin (t)}^{2}$ .

$1 - 2 \sin^{2} (t)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos^{4} (t) - \sin^{4} (t) = 1 - 2 \sin^{2} (t)$ هي متطابقة