حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cot (A) - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)} = \cos (2 A)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cot (A) - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\cot (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\tan (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\cot (A) + \tan (A)}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\cot (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \tan (A)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\tan (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (A) \cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$ في $\frac{\sin (A) \cos (A)}{\sin (A) \cos (A)}$ .

$\frac{\sin (A) \cos (A)}{\sin (A) \cos (A)} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.3.2

اجمع.

$\frac{\sin (A) \cos (A) (\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) (\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $\sin (A)$ من $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\sin (A) (\cos (A)) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\cos (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\cos (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (A)}^{1 + 1} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{- \sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.6.2

أخرِج العامل $\cos (A)$ من $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- \sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- \sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (A) + \sin (A) (- \sin (A))}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.7

ارفع $\sin (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - (\sin^{1} (A) \sin (A))}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.8

ارفع $\sin (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - (\sin^{1} (A) \sin^{1} (A))}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (A) - {\sin (A)}^{1 + 1}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.11

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.11.1

أخرِج العامل $\sin (A)$ من $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin (A) (\cos (A)) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.12

ارفع $\cos (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{1} (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.13

ارفع $\cos (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{{\cos (A)}^{1 + 1} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.16

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.16.1

أخرِج العامل $\cos (A)$ من $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

خطوة 2.5.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin (A) \sin (A)}$

خطوة 2.5.17

ارفع $\sin (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin^{1} (A) \sin (A)}$

خطوة 2.5.18

ارفع $\sin (A)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin^{1} (A) \sin^{1} (A)}$

خطوة 2.5.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + {\sin (A)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.20

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)}$

خطوة 2.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)}$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{1}$

خطوة 2.8

اقسِم $\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)$ على $1$ .

$\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)$

خطوة 2.9

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 A)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cot (A) - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)} = \cos (2 A)$ هي متطابقة