حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)}$ في $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\cot (x) (1 - \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

خطوة 4.2

اضرب $\cot (x)$ في $1$ .

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\cot (x) + \cot (x) (- \csc (x))$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 (1 - \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب $1$ و $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

خطوة 6.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- \cot^{2} (x)}$

خطوة 7

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) \csc (x)}{- \cot^{2} (x)}$

خطوة 7.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x)}{- \cot^{2} (x)}$

خطوة 7.3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{- \cot^{2} (x)}$

خطوة 7.4

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{- {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

خطوة 7.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.2

اضرب $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.3

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\sin (x)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) - \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

خطوة 8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 8.7.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 8.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 8.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) - 1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$

خطوة 8.8

ألغِ العامل المشترك لـ ${\sin (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل ${\sin (x)}^{2}$ من $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2} \cdot - 1}{\cos (x)}$

خطوة 8.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) - 1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2} \cdot - 1}{\cos (x)}$

خطوة 8.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\sin (x) - 1) \frac{- 1}{\cos (x)}$

خطوة 8.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\sin (x) - 1) (- \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 8.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - 1 (- \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 8.11

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 (- \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 8.12

اضرب $- 1 (- \frac{1}{\cos (x)})$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sin (x) + 1}{\cos (x)}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 11

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

خطوة 12

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\cot (x)}$

خطوة 12.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1}{\sin (x)} - 1) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.4

أعِد كتابة $- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ بالصيغة $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 15

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$ هي متطابقة