حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x) = \cos (10 x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (5 x)$ و $b = \sin (5 x)$ .

$(\cos (5 x) + \sin (5 x)) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

خطوة 2.2

وسّع $(\cos (5 x) + \sin (5 x)) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x)) + \sin (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (5 x) (- \sin (5 x))$ و $\sin (5 x) \cos (5 x)$ .

$\cos (5 x) \cos (5 x) - \cos (5 x) \sin (5 x) + \cos (5 x) \sin (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.3.2

أضف $- \cos (5 x) \sin (5 x)$ و $\cos (5 x) \sin (5 x)$ .

$\cos (5 x) \cos (5 x) + 0 + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.3.3

أضف $\cos (5 x) \cos (5 x)$ و $0$ .

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\cos (5 x) \cos (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $\cos (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.4.1.2

ارفع $\cos (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (5 x)}^{1 + 1} + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

خطوة 2.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (5 x) - \sin (5 x) \sin (5 x)$

خطوة 2.4.3

اضرب $- \sin (5 x) \sin (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

ارفع $\sin (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (5 x) - (\sin^{1} (5 x) \sin (5 x))$

خطوة 2.4.3.2

ارفع $\sin (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (5 x) - (\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x))$

خطوة 2.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (5 x) - {\sin (5 x)}^{1 + 1}$

خطوة 2.4.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x)$

خطوة 2.5

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 (5 x))$

خطوة 2.6

اضرب $5$ في $2$ .

$\cos (10 x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x) = \cos (10 x)$ هي متطابقة