حساب المثلثات الأمثلة

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$1 - \tan^{2} (x)$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ هي متطابقة