حساب المثلثات الأمثلة

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

خطوة 2.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 2.5

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة العبارة.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 2.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ هي متطابقة