حساب المثلثات الأمثلة

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$1 + \cot^{2} (- x)$

خطوة 2

بما أن $\cot (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\cot (- x)$ في صورة $- \cot (x)$ .

$1 + {(- \cot (x))}^{2}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$1 + {(- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 + 1 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اضرب $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ في $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$ هي متطابقة