حساب المثلثات الأمثلة

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $1 + \cos (x)$ على $1$ .

$1 - (1 + \cos (x))$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 1 \cdot 1 - \cos (x)$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 1 - \cos (x)$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0 - \cos (x)$

خطوة 3.3

اطرح $\cos (x)$ من $0$ .

$- \cos (x)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$ هي متطابقة