حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\sin^{4} (5 x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (5 x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $\cos^{4} (5 x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (5 x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

خطوة 2.1.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x)$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = \sin^{2} (5 x)$ و $b = \cos^{2} (5 x)$ .

${(\sin^{2} (5 x) + \cos^{2} (5 x))}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1^{2}$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$ هي متطابقة