حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 2.4

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 2.5.2

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

خطوة 2.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\sec (x) - \cos (x)$

خطوة 5

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

خطوة 6

اكتب $- \cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $\frac{- \cos (x)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{- \cos (x)}{1}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ هي متطابقة