حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (a) - \tan (b)}{\cot (b) - \cot (a)} = \frac{\tan (b)}{\cot (a)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (a) - \tan (b)}{\cot (b) - \cot (a)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (a)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \tan (b)}{\cot (b) - \cot (a)}$

خطوة 2.2

اكتب $\tan (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (b)}{\cos (b)}}{\cot (b) - \cot (a)}$

خطوة 2.3

اكتب $\cot (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (b)}{\cos (b)}}{\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \cot (a)}$

خطوة 2.4

اكتب $\cot (a)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (b)}{\cos (b)}}{\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (b)}{\cos (b)}}{\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ في $\frac{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)}$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)} \cdot \frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (b)}{\cos (b)}}{\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $\cos (a)$ من $\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)$ .

$\frac{\cos (a) (\cos (b) \sin (b) \sin (a)) \frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (b) \sin (b) \sin (a) \sin (a) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) ({\sin (a)}^{1} \sin (a)) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) ({\sin (a)}^{1} {\sin (a)}^{1}) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{1 + 1} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\sin (b)}{\cos (b)})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{- \sin (b)}{\cos (b)}}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.6.2

أخرِج العامل $\cos (b)$ من $\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (b) (\cos (a) \sin (b) \sin (a)) \frac{- \sin (b)}{\cos (b)}}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (b) \sin (a) (- \sin (b))}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.7

ارفع $\sin (b)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- ({\sin (b)}^{1} \sin (b)))}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.8

ارفع $\sin (b)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- ({\sin (b)}^{1} {\sin (b)}^{1}))}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{1 + 1})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.11.1

أخرِج العامل $\sin (b)$ من $\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\sin (b) (\cos (a) \cos (b) \sin (a)) \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) \cos (b) \sin (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.12

ارفع $\cos (b)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) ({\cos (b)}^{1} \cos (b)) \sin (a) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.13

ارفع $\cos (b)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) ({\cos (b)}^{1} {\cos (b)}^{1}) \sin (a) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{1 + 1} \sin (a) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

خطوة 3.3.16

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.16.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a) \frac{- \cos (a)}{\sin (a)}}$

خطوة 3.3.16.2

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\cos (a) \cos (b) \sin (b) \sin (a)$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \sin (a) (\cos (a) \cos (b) \sin (b)) \frac{- \cos (a)}{\sin (a)}}$

خطوة 3.3.16.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \sin (a) (\cos (a) \cos (b) \sin (b)) \frac{- \cos (a)}{\sin (a)}}$

خطوة 3.3.16.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (a) \cos (b) \sin (b) (- \cos (a))}$

خطوة 3.3.17

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- ({\cos (a)}^{1} \cos (a)))}$

خطوة 3.3.18

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- ({\cos (a)}^{1} {\cos (a)}^{1}))}$

خطوة 3.3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{1 + 1})}$

خطوة 3.3.20

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{2})}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $\sin (b) \sin (a)$ من $\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2} + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $\sin (b) \sin (a)$ من $\cos (b) \sin (b) {\sin (a)}^{2}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a)) + \cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{2})}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $\sin (b) \sin (a)$ من $\cos (a) \sin (a) (- {\sin (b)}^{2})$ .

$\frac{\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a)) + \sin (b) \sin (a) (\cos (a) (- \sin (b)))}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{2})}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $\sin (b) \sin (a)$ من $\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a)) + \sin (b) \sin (a) (\cos (a) (- \sin (b)))$ .

$\frac{\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a) + \cos (a) (- \sin (b)))}{\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{2})}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $\cos (a) \cos (b)$ من $\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a) + \cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $\cos (a) \cos (b)$ من $\cos (a) {\cos (b)}^{2} \sin (a)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a) + \cos (a) (- \sin (b)))}{\cos (a) \cos (b) (\cos (b) \sin (a)) + \cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{2})}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $\cos (a) \cos (b)$ من $\cos (b) \sin (b) (- {\cos (a)}^{2})$ .

$\frac{\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a) + \cos (a) (- \sin (b)))}{\cos (a) \cos (b) (\cos (b) \sin (a)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (b) (- \cos (a)))}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $\cos (a) \cos (b)$ من $\cos (a) \cos (b) (\cos (b) \sin (a)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (b) (- \cos (a)))$ .

$\frac{\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a) + \cos (a) (- \sin (b)))}{\cos (a) \cos (b) (\cos (b) \sin (a) + \sin (b) (- \cos (a)))}$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (b) \sin (a) (\cos (b) \sin (a) - 1 \cdot \cos (a) \sin (b))}{\cos (a) \cos (b) (\cos (b) \sin (a) - 1 \cdot \sin (b) \cos (a))}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (b) \sin (a) - 1 \cdot \cos (a) \sin (b)$ و $\cos (b) \sin (a) - 1 \cdot \sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (a)}{\cos (a) \cos (b)}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \cos (b)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \cos (b)}$ بالصيغة $\frac{\tan (b)}{\cot (a)}$ .

$\frac{\tan (b)}{\cot (a)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (a) - \tan (b)}{\cot (b) - \cot (a)} = \frac{\tan (b)}{\cot (a)}$ هي متطابقة