حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \sec (x) + \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 3

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\sec (x) + \csc (x)$

خطوة 4

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)$

خطوة 4.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{1}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.2

لكتابة $\frac{1}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) \sin (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \sec (x) + \csc (x)$ هي متطابقة