حساب المثلثات الأمثلة

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

خطوة 2

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $2 \sqrt{3}$ .

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

خطوة 4.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

خطوة 4.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$