حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{5 π}{12})$ هي $2 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{2 \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7

بسّط $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.1.2

اجمع.

$\frac{2 \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.6

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.7

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.9

بسّط.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.10.2

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.10.3

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.11

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.12

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.13.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{2 \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.13.3

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.14

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.14.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.14.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.14.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.14.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 1.7.14.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \tan (\frac{5 π}{12})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{5 π}{12})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{5 π}{12})$ هي $2 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7

بسّط $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1.1

اضرب $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.1.2

اجمع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.6

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.7

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.9

بسّط.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.10.2

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.10.3

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.11

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.12

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.13.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.13.3

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.14

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.14.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.14.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.14.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.14.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.1.7.14.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + 2 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

خطوة 2.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{5 π}{12})$ هي $2 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}))}$

خطوة 2.3.3.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

خطوة 2.3.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

خطوة 2.3.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

خطوة 2.3.3.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})})}$

خطوة 2.3.3.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}$

خطوة 2.3.3.7

بسّط $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.1.1

اضرب $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}))}$

خطوة 2.3.3.7.1.2

اجمع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

خطوة 2.3.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

خطوة 2.3.3.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

خطوة 2.3.3.7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

خطوة 2.3.3.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

خطوة 2.3.3.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

خطوة 2.3.3.7.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}$

خطوة 2.3.3.7.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

خطوة 2.3.3.7.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

خطوة 2.3.3.7.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}$

خطوة 2.3.3.7.6

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}))}$

خطوة 2.3.3.7.7

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

خطوة 2.3.3.7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

خطوة 2.3.3.7.9

بسّط.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.10.2

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.10.3

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.11

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.12

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.13.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.13.3

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.14

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.14.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.14.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.14.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}$

خطوة 2.3.3.7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.7.14.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}$

خطوة 2.3.3.7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}$

خطوة 2.3.3.7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1})}$

خطوة 2.3.3.7.14.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (2 + \sqrt{3}))}$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3})}$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 2 - \sqrt{3})}$

خطوة 2.3.6

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}$

خطوة 3

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 (- 1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.1.5

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 4.1.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 4.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{1}}$

خطوة 4.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3}$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من $- 3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

خطوة 4.3

اطرح $\sqrt{3}$ من $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

خطوة 7.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.3

بسّط.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وسّع $(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 3 + 2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8.2.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8.2.1.4

اضرب $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.4.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

خطوة 8.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

خطوة 8.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

خطوة 8.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

خطوة 8.2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

خطوة 8.2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

خطوة 8.2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

خطوة 8.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

خطوة 8.2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

خطوة 8.2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

خطوة 8.2.1.6

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

خطوة 8.2.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$\frac{0 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

خطوة 8.2.3

أضف $0$ و $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

خطوة 8.2.4

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 3}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.57735026 \dots$