حساب المثلثات الأمثلة

\frac{2 tan (\frac{π}{8})}{1 - {tan}^{2} (\frac{π}{8})}

$\frac{2 \tan (\frac{π}{8})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ

$\tan (\frac{π}{8})$ هي

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة

$\frac{π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

$2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.3

غيِّر

$\pm$ إلى

$+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4

بسّط

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.2

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.4

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.5

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.9

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.10

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.11

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.12

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.14

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.15

اجمع

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ و

$\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.2

اضرب

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.16.2.1

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.2.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.2.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.2.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.16.3.1

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.16.3.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.3.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.16.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.3.2

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.4

احذِف العامل المشترك لـ

$2 \sqrt{2} - 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.16.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.4.2

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.4.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.16.4.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.4.4.4

اقسِم

$\sqrt{2} - 1$ على

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.16.6

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.17

أضف

$2$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 1.4.18

اطرح

$\sqrt{2}$ من

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = \tan (\frac{π}{8})$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{π}{8})) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ

$\tan (\frac{π}{8})$ هي

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة

$\frac{π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.3

غيِّر

$\pm$ إلى

$+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4

بسّط

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.2

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.4

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.5

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.9

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.10

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.11

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.12

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.14

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.15

اجمع

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ و

$\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.2

اضرب

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.16.2.1

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.2.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.2.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.2.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.16.3.1

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.16.3.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.3.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.16.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.3.2

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.4

احذِف العامل المشترك لـ

$2 \sqrt{2} - 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.16.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.4.2

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.4.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.16.4.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.4.4.4

اقسِم

$\sqrt{2} - 1$ على

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.16.6

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.17

أضف

$2$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.1.4.18

اطرح

$\sqrt{2}$ من

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

خطوة 2.3.2

القيمة الدقيقة لـ

$\tan (\frac{π}{8})$ هي

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة

$\frac{π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2}))}$

خطوة 2.3.2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}))}$

خطوة 2.3.2.3

غيِّر

$\pm$ إلى

$+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

خطوة 2.3.2.4

بسّط

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

خطوة 2.3.2.4.2

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

خطوة 2.3.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

خطوة 2.3.2.4.4

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

خطوة 2.3.2.4.5

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

خطوة 2.3.2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}})}$

خطوة 2.3.2.4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}$

خطوة 2.3.2.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}$

خطوة 2.3.2.4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}})}$

خطوة 2.3.2.4.9

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})})}$

خطوة 2.3.2.4.10

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}})}$

خطوة 2.3.2.4.11

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}})}$

خطوة 2.3.2.4.12

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.14

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.15

اجمع

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ و

$\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.2

اضرب

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.16.2.1

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.2.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.2.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.2.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.16.3.1

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.16.3.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.3.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.16.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.3.2

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.4

احذِف العامل المشترك لـ

$2 \sqrt{2} - 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.16.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.4.2

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.4.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.16.4.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}})}$

خطوة 2.3.2.4.16.4.4.4

اقسِم

$\sqrt{2} - 1$ على

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)})}$

خطوة 2.3.2.4.16.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1})}$

خطوة 2.3.2.4.16.6

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1})}$

خطوة 2.3.2.4.17

أضف

$2$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}})}$

خطوة 2.3.2.4.18

اطرح

$\sqrt{2}$ من

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 3

وسّع

$(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + 1 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 4.1.2

اضرب

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ في

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 4.1.3

اضرب

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ في

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 4.1.4

اضرب

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ارفع

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1})}$

خطوة 4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.1.4.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة

${\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}$ بالصيغة

$3 - 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ في صورة

${(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {({(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{1}}$

خطوة 4.1.5.5

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - (3 - 2 \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.7

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.8

اضرب

$- 2$ في

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 3 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 4.2

اطرح

$3$ من

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 4.3

أضف

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ و

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 0 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 4.4

أضف

$- 2$ و

$0$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ

$2$ و

$- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

خطوة 6

اضرب

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{(- 1 + \sqrt{2}) (- 1 - \sqrt{2})}$

خطوة 7.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 7.3

بسّط.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ بالصيغة

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ .

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

خطوة 7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

خطوة 7.6

انقُل

$- 1$ إلى يسار

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

خطوة 7.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

خطوة 8

أعِد كتابة

$- 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ بالصيغة

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 10

اضرب

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 10.2

اضرب

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ في

$1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 11

اضرب

$- - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 11.2

اضرب

$\sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ في

$1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

الصيغة العشرية:

$1.000000000000 \dots$