حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \tan (\frac{π}{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

خطوة 2.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- \sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 3.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 3.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

خطوة 3.2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

خطوة 3.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

خطوة 3.2.3

أضف $- \sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

خطوة 3.2.4

أضف $- 2$ و $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 4.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$- 1.73205080 \dots$