حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{3}{\tan (67.5)}$

خطوة 1

افصِل الكسور.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\tan (67.5)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\tan (67.5)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (67.5)}{\cos (67.5)}}$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (67.5)}{\cos (67.5)}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\cos (67.5)}{\sin (67.5)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\cos (67.5)}{\sin (67.5)}$ إلى $\cot (67.5)$ .

$\frac{3}{1} \cot (67.5)$

خطوة 5

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \cot (67.5)$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (67.5)$ هي $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $67.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$3 \cot (\frac{135}{2})$

خطوة 6.2

طبّق متطابقة المقلوب.

$3 \frac{1}{\tan (\frac{135}{2})}$

خطوة 6.3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$3 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.4

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة ظل التمام موجبة في الربع الأول.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.5

بسّط $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.5.1.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.5.1.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.5.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.5.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

خطوة 6.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (45)}}}$

خطوة 6.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 6.5.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 6.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 6.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

خطوة 6.5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

خطوة 6.5.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}$

خطوة 6.5.3.3

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}$

خطوة 6.5.3.4

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}$

خطوة 6.5.3.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

خطوة 6.5.3.6

بسّط.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.9

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.10

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.10.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.10.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.10.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.10.4

اكتب $\sqrt{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.10.5

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.10.6

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.12.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12.4

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.12.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.12.6.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

خطوة 6.5.3.13

أضف $4$ و $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.14

أضف $2 \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $6 + 4 \sqrt{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 6.5.3.15.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.15.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 6.5.3.15.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.15.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

خطوة 6.5.3.15.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

خطوة 6.5.3.15.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}}$

خطوة 6.5.3.15.4.4

اقسِم $3 + 2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 7

اجمع $3$ و $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

الصيغة العشرية:

$1.24264068 \dots$