حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.3.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.3.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.4.2

اقسِم ${\sqrt{2}}^{2}$ على $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cot (30)$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

خطوة 5

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

خطوة 5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

خطوة 5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

خطوة 5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

خطوة 5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$\frac{2}{1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$