حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (B)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (B) + \cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

خطوة 2.2

اضرب $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\cos (B)$ و $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\sin (B) + \frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

خطوة 2.2.2

ارفع $\cos (B)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

خطوة 2.2.3

ارفع $\cos (B)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)}$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (B) + \frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)}$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\sin (B) + \frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sin (B) + \frac{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}{\sin (B)}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (B)$ .

$\sin (B) + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

خطوة 4.2

لكتابة $\sin (B)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\sin (B) \sin (B)}{\sin (B)} + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (B) \sin (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin (B)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (B)}$ بالصيغة $\csc (B)$ .

$\csc (B)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$ هي متطابقة