حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (a) \sin (b) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (a - b) - \cos (a + b))$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a - b) - \cos (a + b))$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - \cos (a + b))$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $\cos (- b)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- b)$ في صورة $\cos (b)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.1.2

بما أن $\sin (- b)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- b)$ في صورة $- \sin (b)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.1.3

اضرب $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\sin (a)$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b)) - (- \sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.1.5

اضرب $- (- \sin (a) \sin (b))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + 1 (\sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $\sin (a)$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\cos (a) \cos (b)$ من $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (a) \sin (b) + 0 + \sin (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.2

أضف $\sin (a) \sin (b)$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (a) \sin (b) + \sin (a) \sin (b))$

خطوة 4.3

أضف $\sin (a) \sin (b)$ و $\sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (a) \sin (b))$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (a) \sin (b)))$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (a) \sin (b)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (a) \sin (b) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (a - b) - \cos (a + b))$ هي متطابقة