حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.6

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.7.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.7.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.7.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x))$

خطوة 4.1.7.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x))$

خطوة 4.1.7.6

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2})$

خطوة 4.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.9

اضرب $- - \frac{\cos (x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.9.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{2}$ في $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.10

اضرب $- - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.10.2

اضرب $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- \frac{\cos (x)}{2}$ و $\frac{\cos (x)}{2}$ .

$0 - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2

اطرح $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ من $0$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sin (x) \sqrt{3} + \sin (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4

أضف $- \sin (x) \sqrt{3}$ و $\sin (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 4.5

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$ هي متطابقة