حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.4

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.6

بما أن $\cos (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- x)$ في صورة $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

خطوة 4.1.9

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

خطوة 4.1.10

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ من $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + 0 + \frac{\cos (x)}{2}$

خطوة 4.2.2

أضف $\frac{\cos (x)}{2}$ و $0$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

خطوة 4.4

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

خطوة 4.5.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$ هي متطابقة