حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

خطوة 2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

خطوة 2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 2.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 2.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 2.2.8

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 2.4

اجمع.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (2 x)}$ بالصيغة $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ هي متطابقة