حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x) - 2}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

خطوة 2.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

خطوة 3.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

خطوة 3.3

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

خطوة 3.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

خطوة 3.5

اجمع ${\sin (x)}^{2}$ و $\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

$\frac{1}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (2 x)}$ بالصيغة $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$ هي متطابقة