حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $\cos (- y)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- y)$ في صورة $\cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

خطوة 4.1.2

بما أن $\sin (- y)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- y)$ في صورة $- \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

خطوة 4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\cos (x) \sin (y)$ من $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

خطوة 4.2.2

أضف $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

خطوة 4.3

أضف $\sin (x) \cos (y)$ و $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (x) \cos (y))$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) \cos (y)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ هي متطابقة