حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) - \cot (x) = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (x)$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\tan (x) - \cot (x)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)$

خطوة 5.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.2

لكتابة $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) \sin (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 6.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 8

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (x) - \cot (x) = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ هي متطابقة