حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

خطوة 5

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ هي متطابقة