حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

خطوة 2

اكتب $\tan (t)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{\tan (t)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\tan (t)}{1}$ في $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

خطوة 4

اضرب $\tan (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

خطوة 6

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

خطوة 6.2

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 7.2

اجمع.

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (t)$ و ${\cos (t)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $1^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 7.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ بالصيغة $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ هي متطابقة