حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x)$

خطوة 3

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x)$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\sec^{2} (x) - 1 + \tan (x) \cot (x)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \tan (x) \cot (x)$

خطوة 5.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

خطوة 5.3

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

خطوة 6.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 1$

خطوة 6.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 0$

خطوة 6.3

أضف $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ و $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$ هي متطابقة