حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.1.4

أضف $\tan (x)$ و $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- \tan (x) \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.2.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.3

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.4.4

بما أن $\tan (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\tan (- x)$ في صورة $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.4.5

اطرح $\tan (x)$ من $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

خطوة 4.1.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $- - 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

خطوة 4.1.5.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

خطوة 4.1.5.4

بما أن $\tan (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\tan (- x)$ في صورة $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

خطوة 4.1.5.5

اضرب $0 (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

خطوة 4.1.5.5.2

اضرب $0$ في $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

خطوة 4.1.5.6

أضف $1$ و $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

خطوة 4.1.6

اقسِم $- \tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

خطوة 4.1.7

اضرب $- - \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

خطوة 4.2

أضف $\tan (x)$ و $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ هي متطابقة