حساب المثلثات الأمثلة

$7 \sin (165)$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (165)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$7 \sin (15)$

خطوة 1.2

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$7 \sin (45 - 30)$

خطوة 1.3

افصِل النفي.

$7 \sin (45 - (30))$

خطوة 1.4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$7 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

خطوة 1.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.9

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.9.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$7 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.9.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$7 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.9.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$7 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.9.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$7 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2

اجمع $7$ و $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{7 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.81173331 \dots$