حساب المثلثات الأمثلة

2 \cos^{2} (157.5) - 1

$2 \cos^{2} (157.5) - 1$

خطوة 1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

\cos (2 \cdot 157.5)

$\cos (2 \cdot 157.5)$

خطوة 2

اضرب

2

$2$ في

157.5

$157.5$ .

\cos (315)

$\cos (315)$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ

\cos (315)

$\cos (315)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

315

$315$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

\cos (\frac{630}{2})

$\cos (\frac{630}{2})$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

خطوة 3.3

غيِّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الرابع.

\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

خطوة 3.4

بسّط

\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

خطوة 3.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ

\cos (90)

$\cos (90)$ هي

0

$0$ .

\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

خطوة 3.4.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

0

$0$ .

\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

خطوة 3.4.5

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.7

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.8

اضرب

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

اضرب

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.9.2

ارفع

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.9.3

ارفع

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.4.9.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.9.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.9.6

أعِد كتابة

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ في صورة

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.9.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.4.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

0.70710678 \dots

$0.70710678 \dots$